In 1911 werd de eerste korfbalwedstrijd gespeeld door een vereniging uit Zevenaar, genaamd ‘t Körfke. Zij deden mee aan een toernooi in Arnhem.
In de jaren 20 werd er in Zevenaar gekorfbald onder de naam T.O.V.O.L. (Tot Oefening Van Ons Lichaam). De club werd op 2 juni 1921 opgericht in het café “Wielerrust”, en bestond toen uit 20 leden. Er werd gespeeld op een veld bij openluchtzwembad de Breuly. De sport kreeg in die tijd veel steun van de toenmalige burgemeester Jhr. van Nispen tot Pannerden. Sport was een middel van de Rooms-Katholieke kerk en de lokale overheid om drankmisbruik te voorkomen. Met dank aan de burgemeester beschikte de vereniging over een speellocatie.
In 1938 was er een Rooms-Katholieke dameskorfbalteam actief. Zij speelden echter maar één wedstrijd in Didam.
KV de Zwaluwen werd in oktober 1940 lid van de Geldersche Korfbal Bond (GKB). De vereniging was in 1940 geboren uit gymnastiekvereniging “Jonge Kracht”. De gymnastiekvereniging had moeite om in de zomermaanden haar leden vast te houden. Hierdoor gingen ze het proberen met korfbal. Dit bleek gelijk succes te hebben. De maanden hiervoor werd door J. Gijsen, lid van E.K.C.A., promotie gemaakt om in Zevenaar een vereniging te starten. Belangrijke reden was dat Zevenaar makkelijk te bereiken was op de fiets voor omliggende verenigingen. Op 10 augustus 1940 zijn twee E.K.C.A.-teams afgereisd naar Zevenaar om een wedstrijd tegen de nieuwe Zevenaarse ploeg te spelen. In “Ons Huis” achter de “Ontmoetingskerk” werd een jaar later het eenjarig jubileum gevierd, geopend door toenmalig voorzitter Jac Peet.
Tijdens de Tweede Wereldoorlog trok de vereniging zich terug uit de competitie door een tekort aan heren door de situatie die zich in Europa afspeelt. In 1942 en 1944 deed de Zwaluwen nog wel mee met een paastoernooi bij korfbalvereniging Mercedes te Arnhem.
De officiële oprichtingsdatum van KV de Zwaluwen was 15 september 1956. De vereniging werd op 5 juni 1960 bij Koninklijk Besluit erkend. De vereniging is gegroeid van 100 leden in 1993 tot 170 leden in 2007. In de tien jaar daarna schommelde het ledental van de vereniging rond dat aantal.
Sinds de zomer van 2012 beschikt de vereniging over twee kunstgrasvelden. De jongste jeugd speelt op gewoon gras.
